Lesson 06 — Mô hình tối ưu
Hai công cụ: LP đồ thị — kéo hệ số lợi nhuận, xem đỉnh tối ưu nhảy giữa các góc miền khả thi; và Lagrange — đường mức tiếp xúc ràng buộc.
1. Quy hoạch tuyến tính (đồ thị)
Xưởng mộc: x = số bàn, y = số ghế. max P = c₁·x + c₂·y với 2x+y ≤ 40 (gỗ), x+3y ≤ 45 (công), x,y ≥ 0. Vùng xanh = miền khả thi; chấm đỏ = đỉnh tối ưu; đường đứt = đường lợi nhuận tại P tối đa. Kéo c₁ (lời/bàn), c₂ (lời/ghế) để thấy đỉnh tối ưu đổi.
2. Nhân tử Lagrange
Rào mảnh vườn hình chữ nhật (cạnh x, y) với "tổng cạnh" x + y = S cố định, tìm diện tích f = x·y lớn nhất. Đường cong xám = đường mức x·y = const; đường đỏ = ràng buộc; chấm = điểm tối ưu (S/2, S/2 — vườn vuông) nơi đường mức tiếp xúc ràng buộc. Kéo S (lượng hàng rào).
🌍 Đời sống thực tế — khẩu phần ăn rẻ nhất (bài toán dinh dưỡng)
Bài toán LP kinh điển: ăn đủ chất với chi phí thấp nhất. x = phần cơm, y = phần đậu. Ràng buộc ≥ (phải đủ, không phải bị giới hạn): protein 2x + 8y ≥ 20 g, calo 9x + 6y ≥ 54 (×10 kcal). Vùng chấm xanh = khẩu phần đủ chất; đường đứt đỏ = mức chi phí tối thiểu. Kéo giá để xem đỉnh tối ưu chuyển.