Lesson 04 — Mô hình liên tục (ODE)
Hai công cụ: so tăng trưởng mũ vs logistic (đường chữ S, sức chứa K); và phương pháp Euler cho thấy mô phỏng ODE chính là biến nó thành phương trình sai phân (nối L03).
1. Mũ vs Logistic
Kéo r, K, N₀. Đường xanh = logistic (có phanh, bão hòa ở K); đường cam đứt = mũ (không giới hạn). Chấm đỏ = điểm uốn N = K/2 (lan nhanh nhất).
2. Euler: rời rạc hóa ODE
Mô hình dN/dt = r·N. Euler bước h cho Nₙ₊₁ = (1 + r·h)·Nₙ — chính là mô hình rời rạc ở L03! Kéo h: bước nhỏ → bám đường mũ chính xác; bước lớn → sai số rõ.
🌍 Đời sống thực tế — nồng độ thuốc trong máu
Vì sao bác sĩ dặn "uống mỗi 8 tiếng"? Giữa hai liều, thuốc bị gan/thận thải theo ODE dC/dt = −k·C (k = ln2 / bán rã) — đúng dạng phân rã mũ. Mỗi liều cộng thêm D mg/L, nồng độ tích tụ tới trạng thái ổn định. Mục tiêu: nằm trong "cửa sổ điều trị" (vùng xanh) — đủ mạnh để hiệu quả, đủ thấp để không độc.