Lesson 03 — Mô hình rời rạc (phương trình sai phân)
Hai công cụ: sơ đồ mạng nhện (cobweb) cho logistic xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) — kéo r để thấy hội tụ → chu kỳ → hỗn loạn; và chuỗi thời gian cho mô hình tuyến tính xₙ₊₁ = a·xₙ + b minh họa điểm cân bằng & ổn định.
1. Cobweb logistic: đường tới hỗn loạn
Đường cong xanh = f(x) = r·x(1−x); đường chéo = y = x (cân bằng tại giao điểm). Bậc thang cam = quá trình lặp từ x₀. Kéo r qua các mốc 2 → 2.8 → 3.2 → 3.5 → 3.9 để thấy hành vi đổi.
2. Chuỗi thời gian tuyến tính xₙ₊₁ = a·xₙ + b
Kéo a để vượt ngưỡng ổn định |a| = 1. Đường nét đứt = điểm cân bằng x* = b/(1−a). a < 0 cho dao động; |a| > 1 cho phân kỳ.
🌍 Đời sống thực tế — lịch trả góp khoản vay
Vay tiền mua xe/nhà cũng là một phương trình sai phân: mỗi tháng dư nợ sinh lãi rồi bị trừ đi khoản trả. bₙ₊₁ = (1 + i)·bₙ − P với i = lãi suất tháng, P = tiền trả/tháng. Kéo slider để xem dư nợ giảm dần (xanh) hay phình ra (đỏ) nếu trả quá ít.