Lesson 06 (T4) — Nguyên hàm: họ đồ thị +C
Họ nguyên hàm F(x) + C — Cùng đạo hàm, dịch lên xuống
Cho f(x) = 2x. Mọi nguyên hàm có dạng F(x) = x² + C. Kéo trượt C để thấy chúng song song dịch lên xuống.
N = 5
Bảng nguyên hàm cơ bản
| f(x) | ∫ f dx |
|---|---|
| x^n (n ≠ -1) | x^(n+1)/(n+1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| e^x | e^x + C |
| a^x | a^x / ln a + C |
| sin x | -cos x + C |
| cos x | sin x + C |
| 1/cos²x | tan x + C |
| 1/(1+x²) | arctan x + C |
| 1/(x²+a²) | (1/a)·arctan(x/a) + C |
| 1/(ax+b) | (1/a)·ln|ax+b| + C |
🌍 Đời sống thực tế — Biết vận tốc, vẫn chưa biết đang ở đâu
Hằng số +C không phải chi tiết hình thức. Giả sử ta biết vận tốc của một người đi bộ là v(t) = 2t (m/s). Vị trí là nguyên hàm s(t) = t² + C — nhưng C chính là nơi xuất phát. Hai người chạy y hệt kiểu tốc độ nhưng bắt đầu ở mốc mét khác nhau sẽ luôn cách nhau đúng khoảng đó: các đường vị trí song song, đúng là họ nguyên hàm +C ở trên.
C = 10 m