Lesson 05 (T4) — Ứng dụng: Cực trị, lồi/lõm, tối ưu

Tấm giấy L×L. Cắt 4 góc vuông cạnh x (hình nhỏ bên phải), gấp thành hộp không nắp. Kéo x — chấm đỏ chạy trên đường V(x), chấm xanh là đỉnh. Thử: với L = 12, kéo x tới 2.0 (= L/6) — V'(x) ≈ 0, chấm đỏ trùng chấm xanh V_max.

Bài tối ưu hộp ở trên là hình học; đây là tối ưu trong kinh doanh. Một ly cà phê vốn 15k. Bán càng đắt thì lãi mỗi ly cao nhưng ít khách: ước lượng số ly bán được mỗi ngày q = 200 − 4p (p tính nghìn đồng). Lợi nhuận Π(p) = (p − 15)·(200 − 4p) — tìm giá p để Π lớn nhất bằng cách giải Π'(p) = 0.