Lesson 06 (T3) — Dạng lượng giác & Euler
1. Nhân số phức = nhân mô-đun + cộng argument
Kéo trượt để thay đổi 2 số phức z₁, z₂ dưới dạng lượng giác; mũi tên đỏ = tích z₁·z₂. Thử: đặt θ₁ = θ₂ ≈ 0.79 (45°) — góc của tích = 1.57 (90°): góc CỘNG nhau, còn độ dài 1.5 × 2 = 3: NHÂN nhau.
z₁:
r₁=1.5
θ₁=1.0
z₂:
r₂=2
θ₂=0.5
2. Công thức Euler: e^(iθ) trên đường tròn đơn vị
Kéo θ — điểm đỏ e^(iθ) chạy trên đường tròn đơn vị; gióng lam = cos θ, lục = sin θ. Thử: kéo θ tới π — điểm về đúng (−1, 0): e^(iπ) = −1.
θ = π
3. 🌍 Đời sống thực tế — Xoay ảnh = nhân với e^(iθ)
Khi bạn xoay một tấm ảnh trong app điện thoại, hay game xoay một nhân vật, máy đang làm đúng phép nhân số phức: coi mỗi điểm là x + yi, nhân với m = r·e^(iθ) thì toàn bộ hình quay góc θ (cộng argument) và phóng/thu tỷ lệ r (nhân môđun) — đúng quy tắc ở mục trên, giờ áp lên cả một hình.
θ = 34°
r = 1.2