Lesson 05 — Phân phối chuẩn (Gaussian)

4 component tương tác: shape PDF với 68/95/99.7, z-score calculator, CLT demo, multivariate ellipse.

1. Hình dạng Gaussian — kéo μ và σ

PDF của N(μ, σ²), kèm vùng 1σ (68.27%), 2σ (95.45%), 3σ (99.73%).

μ (mean) 0.0

σ (std) 1.00

±1σ ≈ 68.27%

±2σ ≈ 95.45%

±3σ ≈ 99.73%

PDF

PDF đỉnh f(μ)

—

σ²

—

[μ−σ, μ+σ]

—

[μ−2σ, μ+2σ]

—

2. Máy tính z-score và xác suất

Nhập X ~ N(μ, σ²) và một giá trị x. Tính z và xác suất.

μ σ x

z = (x − μ) / σ = —

z-score

—

Φ(z) = P(Z ≤ z)

—

P(X ≤ x)

—

P(X ≥ x)

—

P(|Z| ≤ |z|)

—

PDF f(x)

—

Vùng tô = P(X ≤ x). Đường dọc đỏ = vị trí x.

3. Định lý giới hạn trung tâm — CLT

Chọn phân phối gốc, slider n (số sample / lần). Sinh nhiều mẫu trung bình → histogram → so với Gaussian lý thuyết.

Phân phối gốc

n (sample / lần) 1

Số lần lấy 5000

Histogram trung bình mẫu

Gaussian lý thuyết N(μ, σ²/n)

μ gốc

—

σ gốc

—

σ của X̄ = σ/√n

—

Mean histogram

—

SD histogram

—

Kéo slider n từ 1 lên 30+: thấy histogram "biến hình" từ shape gốc → chuông Gaussian. Đó là CLT.

4. Gaussian đa biến 2D — iso-density ellipse

Slider σ₁, σ₂, ρ (correlation). Vẽ các iso-density contour. Kèm vài sample điểm để cảm nhận phân bố.

σ₁ 1.00

σ₂ 1.00

ρ (correlation) 0.00

Σ₁₁ = σ₁²

—

Σ₂₂ = σ₂²

—

Σ₁₂ = Σ₂₁ = ρσ₁σ₂

—

|Σ| = σ₁²σ₂²(1−ρ²)

—

ρ → ±1 ⇒ ellipse co lại thành đường thẳng (Σ suy biến). ρ = 0 + σ₁=σ₂ ⇒ hình tròn (isotropic).