Lesson 06 — Kỳ vọng, Phương sai, Covariance
4 component tương tác: E và Var của các phân phối, tuyến tính của E, correlation 2D với ellipse, covariance matrix viewer.
1. E[X] và Var[X] visualizer
Chọn phân phối, chỉnh tham số. Đồ thị mark đường E[X] (đỏ) và vùng ±σ (tím). Đọc giá trị tính toán bên dưới.
2. Tuyến tính của kỳ vọng — E[X + Y] = E[X] + E[Y]
Sinh N mẫu cặp (X, Y). X = xúc xắc 6 mặt. Y = xúc xắc 6 mặt (có thể chọn độc lập hoặc liên kết Y = X). So sánh sample mean của X + Y với mean(X) + mean(Y). Đẳng thức luôn đúng kể cả khi liên kết — đó là điểm mạnh của tuyến tính.
Bảng so sánh chi tiết
3. Covariance, correlation và scatter 2D
Sinh dữ liệu 2D với correlation ρ chỉ định. Scatter cho thấy quan hệ. Ellipse màu tím = đường đồng mật độ 1σ của Gaussian 2D ứng với covariance matrix mẫu. Khi |ρ| → 1, ellipse dẹt lại thành đường thẳng.
💡 Thử ρ = 0 và xem ellipse — nó thành hình tròn (nếu σ_X = σ_Y) hoặc ellipse thẳng trục (axis-aligned).
4. Covariance matrix Σ — kiểm tra positive semi-definite
Chỉnh các ô của Σ (3×3). Tool tự symmetrize (chỉ cần điền tam giác trên — dưới copy theo). Hiển thị eigenvalue, kiểm tra PSD (mọi eigenvalue ≥ 0) và PD (mọi eigenvalue > 0).
💡 Khi tổng eigenvalue (trace) lớn → tổng phương sai lớn. Khi det = 0 → ma trận singular (có "hướng" mà phương sai = 0).