Lesson 02 — Xác suất có điều kiện + Bayes

4 component tương tác: Venn diagram 2-event, Medical test Bayes calculator, Naive Bayes spam demo, Tree diagram.

1. Venn diagram 2 biến cố — kéo để xem P(A|B), P(B|A), độc lập

Kéo slider để chọn |A|, |B|, và |A ∩ B|. Vùng A là vòng tròn vàng, B là vòng tròn xanh, vùng giao là gradient. Bên dưới hiển thị các xác suất P(A|B) = P(A∩B)/P(B), P(B|A) = P(A∩B)/P(A), và check độc lập.
40
20
16
8
💡 Hint — thử các trường hợp đặc biệt
  • Độc lập: kéo |A|=20, |B|=10, |A∩B|=5 (với Ω=40) → P(A∩B)=5/40, P(A)·P(B)=(20/40)(10/40)=5/40 ✓.
  • A ⊆ B: kéo |A∩B| = |A| → P(B|A) = 1.
  • Disjoint: kéo |A∩B| = 0 → P(A|B) = P(B|A) = 0, KHÔNG độc lập (trừ khi P(A) hoặc P(B) = 0).

2. Medical test — máy tính Bayes

Kéo 3 thông số: prevalence (tỷ lệ mắc bệnh trong dân số), sensitivity (P(test+|bệnh)), specificity (P(test−|không bệnh)). Bên dưới hiển thị P(bệnh | test dương) realtime, kèm minh hoạ 10 000 người dân.
1.0%
99%
95%
Posterior P(bệnh | test+):
—
Bayes step-by-step:

Minh họa 10 000 người

Mỗi ô = 25 người. Tô đỏ đậm = bệnh+test+ (true positive). Cam = không bệnh+test+ (false positive). Xanh = không bệnh+test− (true negative). Hồng = bệnh+test− (false negative).
Bệnh + Test+ (TP): —
Không bệnh + Test+ (FP): —
Không bệnh + Test− (TN): —
Bệnh + Test− (FN): —
P(bệnh | test+) = TP / (TP + FP) — chỉ những người dương tính, có bao nhiêu thực sự có bệnh.

Các kịch bản đáng nhớ

3. Naive Bayes spam — phân loại email với 5 từ

Đặt prior P(spam), bật/tắt từng từ có trong email, slider để chỉnh likelihood. Posterior tính bằng Naive Bayes hiển thị realtime. Bấm nút bên dưới để chuyển sang log-space.
30%

Likelihood của từng từ

TừP(từ | spam)P(từ | ham)Trong email?

Kết quả

Phân loại:
—

4. Tree diagram — 2 cấp với P trên mỗi nhánh

Cây 2 cấp: gốc → "Có bệnh / Không bệnh" → "Test+ / Test−". Mỗi nhánh có P. Sản phẩm dọc đường = P joint của outcome. Tổng 4 đường = 1. Kéo slider để thấy cây thay đổi.
1%
99%
95%
OutcomeP jointP(bệnh | outcome)
Sản phẩm các nhánh = P joint. Tổng 4 P joint phải = 1. P(bệnh | test+) = P(bệnh ∩ test+) / [P(bệnh ∩ test+) + P(không bệnh ∩ test+)].