Lesson 01 — Xác suất cơ bản

4 component tương tác: mô phỏng xu/xúc xắc, không gian mẫu, birthday paradox, máy tính tổ hợp.

1. Mô phỏng tung xu / gieo xúc xắc

Chọn loại thí nghiệm, đặt số lần lặp, bấm Chạy. So sánh tần suất thực tế (cột đặc) với xác suất lý thuyết (vạch đỏ). Khi N lớn, tần suất hội tụ về xác suất — đó là luật số lớn.

Thí nghiệm:

Số lần N: 100

Lần gần nhất:

—

Tần suất thực tế

Xác suất lý thuyết

2. Không gian mẫu & biến cố

Mỗi ô là một outcome trong Ω. Chọn biến cố A và B từ menu — các ô thuộc A tô vàng, thuộc B tô xanh, thuộc cả hai tô gradient. Xem ngay |A|, |B|, |A∩B|, |A∪B|, và xác suất.

Thí nghiệm:

Biến cố A:

Biến cố B:

📖 Xem dạng cây (tree) cho 2-3 xu

3. Birthday Paradox

Kéo slider để chọn số người n. Đồ thị bên dưới vẽ P(ít nhất 2 người trùng ngày sinh) theo n từ 1 đến 80. Lưu ý vị trí n = 23: đây là ngưỡng đầu tiên P > 50%.

Số người n: 23

Số ngày trong năm: (thử 366, 100, hoặc 30 để thấy ngưỡng đổi)

P(không trùng):

—

P(có trùng):

—

Công thức: P(trùng) = 1 − (D·(D−1)·...·(D−n+1)) / Dⁿ với D = số ngày.

4. Máy tính tổ hợp: hoán vị / chỉnh hợp / tổ hợp

Nhập n và k. Máy tính ba con số cùng lúc: n!, P(n,k) = n!/(n−k)!, C(n,k) = n!/[k!(n−k)!], kèm walk-through từng bước.

n = k =

Khi n > 20, ta dùng log-factorial (lgamma) để tránh overflow. Kết quả hiển thị 4 chữ số có nghĩa.