Lesson 06 — Ma trận = biến đổi (Linear Transformation)

Mỗi ma trận 2×2 là một hàm biến đổi mặt phẳng. Tự nhập ma trận, chọn preset, ghép biến đổi và xem định thức.

1. Transformation Playground — chơi với ma trận 2×2

Nhập 4 số của ma trận A. Lưới đỏ là không gian gốc; lưới xanh là không gian sau biến đổi. Vector đỏ = ảnh của e₁ = (1,0); xanh dương = ảnh của e₂ = (0,1); tím = ảnh của (1,1).

Preset (click để tự fill):

Lưới gốc   Lưới biến đổi   T(e₁)   T(e₂)   T(1,1)

2. Composition Demo — nhân ma trận = ghép biến đổi

Áp A trước, rồi áp B. Quan sát: kết quả cuối = (B·A)·x. Đảo thứ tự thường ra kết quả khác.

Ma trận A (áp đầu tiên):

Mặc định: shear (k=1)

Ma trận B (áp sau):

Mặc định: rotation 90°

Hình vuông gốc   Sau A (bước 1)   Sau B(A·x) — tức B·A   So sánh A·B

3. Determinant Visualizer — diện tích = |det|

Hình vuông đơn vị (diện tích = 1) → hình bình hành có 2 cạnh là 2 cột của ma trận. Diện tích hình bình hành đó = |det(A)|.

Một số trường hợp đặc biệt để thử
  • [[2, 0], [0, 3]] → diện tích = 6, det = +6 (giữ hướng).
  • [[1, 0], [0, -1]] → reflection, det = −1.
  • [[1, 2], [2, 4]] → det = 0, bóp dẹt thành đường thẳng.
  • [[0.707, -0.707], [0.707, 0.707]] → rotation 45°, det = +1.
  • [[1, 1], [0, 1]] → shear, det = +1 (bảo toàn diện tích).

4. Tóm tắt nhanh