Lesson 05 — Ma trận: phép toán

Nhân ma trận từng bước · Non-commutativity · Inverse 2×2 · Giải Ax = b

1. Nhân ma trận từng bước (A · B)

Nhập ma trận A (cấp 2×3) và B (cấp 3×2). Bấm Tính từng bước để xem animation tính từng phần tử của AB (cấp 2×2) bằng quy tắc "hàng × cột". Hàng của A và cột của B đang được dùng sẽ được highlight bằng màu.

Quy tắc: (AB)ij = (hàng i của A) · (cột j của B) = Σ Aik · Bkj
A (2 × 3)
×
B (3 × 2)
=
AB (2 × 2)
Tip: nhấn vào ô A hoặc B để sửa giá trị.
Bấm "Tính bước tiếp theo" để bắt đầu...

2. Non-commutativity: AB ≠ BA

So sánh trực tiếp AB và BA với 2 ma trận vuông 2×2. Quan sát: trong hầu hết trường hợp, hai ma trận tích khác nhau. Đổi giá trị để tự tìm ra một cặp đặc biệt mà AB = BA (gợi ý: thử B = I, hoặc B = c·A).

A
B
AB
BA
— Bấm "Tính" để so sánh —

3. Tính nghịch đảo A⁻¹ cho ma trận 2×2

Nhập 4 phần tử a, b, c, d của ma trận A = [[a, b], [c, d]]. Công cụ tính: định thức det(A) = ad − bc, nghịch đảo A⁻¹, và verify A · A⁻¹ = I.

det(A) = ad − bc  |  A⁻¹ = (1/det) · [[d, −b], [−c, a]]  (chỉ tồn tại khi det ≠ 0)
A
det(A) = —
A⁻¹
A · A⁻¹

4. Giải hệ Ax = b bằng A⁻¹

Nhập ma trận hệ số A (2×2) và vector vế phải b. Công cụ tính x = A⁻¹ · b, sau đó verify bằng cách thay lại tính A·x và so với b.

Ax = b  ⇒  x = A⁻¹ · b  (yêu cầu det(A) ≠ 0)
A
·
x
=
b
Bấm "Giải" để xem chi tiết các bước...
Verify A·x

Đọc kèm README.md để xem lý thuyết đầy đủ + bài tập + lời giải.