Lesson 04 — Độc lập tuyến tính, span, basis
Kéo vector, nhập toạ độ, đổi basis, ngắm subspace. Mọi tính toán đều chạy trong trình duyệt.
1. Span Visualizer (ℝ²)
Kéo các đầu mũi tên (chấm tròn) để thay đổi v₁, v₂. Vùng được "phủ" bằng linear combination c₁v₁ + c₂v₂ hiện màu xanh nhạt. Tự động phát hiện: nếu 2 vector cùng phương → span = đường thẳng; nếu độc lập → span = toàn mặt phẳng.
v₁
v₂
span
điểm thử (c₁v₁ + c₂v₂)
Thử hệ số
1.5
1.0
Đang tính...
Reset
2. Kiểm tra độc lập tuyến tính
Nhập 2 hoặc 3 vector trong ℝ². Bấm Kiểm tra để xem chúng độc lập hay phụ thuộc, và nếu phụ thuộc thì hệ số cụ thể.
Vector đầu vào (ℝ²)
(,)
(,)
(,)
Bấm "Kiểm tra" để chạy.
3. Basis Explorer (ℝ²)
Chọn 2 vector basis b₁, b₂ (phải độc lập). Nhập toạ độ [v]_B = (c₁, c₂) trong basis này — viz dịch sang toạ độ standard v = c₁b₁ + c₂b₂ và vẽ lưới mới.
b₁
b₂
v
lưới chuẩn
lưới của basis B
Basis B = {b₁, b₂}
(,)
(,)
Toạ độ trong B: [v]_B
2.0
1.0
4. Subspace Gallery (ℝ³)
Bốn loại subspace của ℝ³, sắp xếp theo dimension tăng dần. Mỗi card mô tả + vẽ dạng hình học (chiếu phối cảnh).