Lesson 03 — Norm và khoảng cách
Mini-app tương tác kèm README. 4 phần: (1) Norm comparator — kéo vector, đo L1/L2/L∞ song song; (2) Unit ball — vẽ hình thoi/tròn/vuông với slider p; (3) Distance — kéo 2 vector, đo d₁/d₂/d∞; (4) Normalize — chia vector cho norm để ra vector unit.
1. Norm comparator — kéo vector, đọc 3 norm
Kéo đầu mũi tên xanh để thay đổi vector.
| Norm | Công thức | Giá trị |
|---|---|---|
| L1 (Manhattan) | |x|+|y| | — |
| L2 (Euclidean) | √(x²+y²) | — |
| L∞ (Chebyshev) | max(|x|,|y|) | — |
2. Unit ball — hình dạng theo p
Slider p từ 1 (thoi) qua 2 (tròn) đến 10 (gần vuông). Chuyển từ thoi → vuông một cách mượt mà.
Mọi unit ball Lₚ chứa 4 điểm góc trục: (±1, 0), (0, ±1). Phần "phình ra" hay "co lại" giữa các góc phụ thuộc p. p → ∞: chạm tới các góc (±1, ±1) — hình vuông.
3. Distance — khoảng cách giữa 2 vector
Kéo điểm đỏ (u) hoặc điểm xanh (v) để đổi vị trí.
| Loại | Công thức | Giá trị |
|---|---|---|
| d₁ Manhattan | ‖u−v‖₁ | — |
| d₂ Euclidean | ‖u−v‖₂ | — |
| d∞ Chebyshev | ‖u−v‖∞ | — |
Đường gấp khúc cam = đường taxi (L1); đường thẳng xanh = đường chim bay (L2); đoạn tím = max trục (L∞).
4. Normalize — chia cho norm để ra vector unit
Kéo đầu mũi tên xanh. Mũi tên đỏ là v̂ = v/‖v‖₂, luôn nằm trên đường tròn đơn vị.
| Đại lượng | Giá trị |
|---|---|
| v | — |
| ‖v‖₂ | — |
| v̂ = v/‖v‖₂ | — |
| ‖v̂‖₂ (kiểm) | — |
| Góc θ | — |