Lesson 07 — Eigenvector & Eigenvalue
Hướng "không bị xoay" khi áp ma trận. Phương trình đặc trưng. Diagonalization. Power iteration. PageRank mini.
1. Eigenvector finder — Vẽ Av cho nhiều hướng v
Nhập ma trận 2×2. Mỗi vector v trên đường tròn đơn vị được áp A; nếu Av cùng phương v → eigenvector (highlight đỏ)
v (đầu vào, trên đường tròn đơn vị)
Av (đầu ra)
Eigenvector (Av // v)
2. Phương trình đặc trưng — Tính det(A − λI) = 0
Bước-từng-bước cho ma trận 2×2 đang chọn ở mục 1
| λ | Giá trị | Eigenvector v | Kiểm tra Av = λv |
|---|
💡 Hệ thức kiểm tra:
λ₁ + λ₂ = trace(A), λ₁ · λ₂ = det(A).
3. Power Iteration — Hội tụ về eigenvector dominant
Kéo vector v₀ trên đường tròn đơn vị. Click "Step" để áp A và normalize. Lặp lại để thấy hội tụ
💡 Mỗi bước:
v ← A·v / ‖A·v‖. Eigenvalue ước lượng = Rayleigh quotient vᵀ A v.
4. PageRank mini demo — Eigenvector của λ=1
5 trang web với link. Ma trận chuyển M. Power iteration cho ranking ổn định
Ma trận chuyển M (cột i = phân phối từ trang i)
Phân phối π hiện tại
💡 Phân phối ổn định
π thỏa M·π = π = eigenvector của λ = 1. Là engine ban đầu của Google PageRank.