Lesson 08 — Biến đổi Fourier (Fourier Transform)

Ba module tương tác: (1) cặp thời gian ↔ tần số với chọn dạng sóng & chỉnh độ rộng — thấy nguyên lý bất định hẹp↔rộng; (2) dịch & scale — pha và độ rộng phổ; (3) định lý tích chập — x*h so với X·H phải trùng nhau.

1. Cặp thời gian ↔ tần số (nguyên lý bất định)

Chọn dạng x(t) và kéo độ rộng. Đồ thị trái là tín hiệu theo thời gian, phải là phổ biên độ |X(f)|. Để ý: kéo cho hẹp trong thời gian ⇒ phổ rộng ra trong tần số (và ngược lại).

Dạng x(t): Độ rộng / tần số: —

x(t) — miền thời gian

|X(f)| — miền tần số

2. Dịch thời gian & co giãn (pha và độ rộng phổ)

Một xung Gaussian. Dịch nó trong thời gian → phổ biên độ |X(f)| KHÔNG đổi, nhưng phổ pha nghiêng đi (độ dốc ∝ độ trễ). Scale (co giãn) → phổ phình/co theo nghịch đảo.

Dịch t₀: 0.00 Scale a: 1.00

x(t)

|X(f)| (xanh) & ∠X(f) (cam)

biên độ |X(f)| pha ∠X(f) (−π…π)

3. Định lý tích chập — x*h ↔ X·H

Chọn tín hiệu x và bộ lọc h. Cột trái: tích chập miền thời gian x*h rồi mới biến đổi Fourier (gọi là FT₁). Cột phải: nhân phổ X·H trực tiếp (FT₂). Hai phổ phải trùng khít — đó là định lý tích chập.

x (tín hiệu): h (bộ lọc):

|FT{ x * h }| — tích chập rồi biến đổi

|X · H| — nhân phổ trực tiếp