Chuỗi Fourier — dựng sóng từ các sin

Mọi tín hiệu tuần hoàn = một chồng sóng sin/cos. Ba module dưới đây cho bạn thấy điều đó xảy ra: dựng dần dạng sóng, đọc biên độ từng harmonic, và soi cận cảnh hiện tượng Gibbs.

f(t) = a₀/2 + Σ [ aₙ·cos(n·ω₀·t) + bₙ·sin(n·ω₀·t) ] với ω₀ = 2π/T

1. Bộ dựng tổng riêng phần

Chọn dạng sóng đích, rồi kéo slider N (số harmonic). Đường cyan đậm là tổng riêng phần S_N; đường xám đứt là dạng sóng đích. Vùng tô đỏ = nơi S_N vọt quá đích (overshoot Gibbs).

Dạng sóng:

Số harmonic N: 5

Tổng riêng phần S_N Dạng sóng đích Overshoot Gibbs

2. Phổ harmonic — đóng góp của từng bₙ

Mỗi cột là biên độ |bₙ| (hoặc |aₙ|) của harmonic thứ n. Với sóng vuông chỉ có cột lẻ và giảm như 1/n — đúng kết quả tính tay bₙ = 4/(nπ).

3. Kính lúp Gibbs — overshoot ~9% không biến mất

Phóng to vùng quanh một bước nhảy của sóng vuông. Tăng N → cú vọt hẹp lại nhưng chiều cao gần như đứng yên ở ~8.95% biên độ bước nhảy.

Số harmonic N: 11 (chỉ harmonic lẻ cho sóng vuông)