Lesson 01 — Chu trình mô hình hóa & Phân tích thứ nguyên
Ba công cụ tương tác: bấm từng bước chu trình, kiểm tra cân bằng thứ nguyên, và mô phỏng cà phê nguội (định luật Newton) để thấy mô hình bám dữ liệu thế nào.
1. Chu trình mô hình hóa — bấm từng bước
Bấm vào mỗi ô để xem bước đó làm gì và câu hỏi tự hỏi. Mũi tên đỏ từ bước 6 → bước 2 nhắc rằng đây là vòng lặp.
Bấm một bước để bắt đầu
2. Bộ kiểm tra thứ nguyên
Chọn một công thức. Bộ kiểm tra phân tích thứ nguyên hai vế theo hệ M (khối lượng) · L (chiều dài) · T (thời gian) và kết luận có cân bằng không. Nhớ: cân thứ nguyên là điều kiện cần, không đủ.
| vận tốc v | L·T⁻¹ | gia tốc a | L·T⁻² |
| lực F | M·L·T⁻² | năng lượng E | M·L²·T⁻² |
3. Mô phỏng: cà phê nguội (định luật Newton)
Mô hình dT/dt = −k·(T − T_phòng) → nghiệm T(t) = T_phòng + (T₀ − T_phòng)·e−kt. Kéo slider để xem đường nguội và thời gian đạt nhiệt độ mục tiêu. Đường nét đứt = mục tiêu.
🌍 Đời sống thực tế — xếp hàng quán cà phê
Áp dụng đúng chu trình mô hình hoá ở trên cho một câu hỏi đời thường: "Phải chờ bao lâu ở quán cà phê?" (1) Bài toán: ước lượng thời gian chờ. (2) Giả định: khách đến ngẫu nhiên đều đặn, một thu ngân, bỏ qua khách bỏ về. (3) Mô hình: hàng đợi M/M/1 — khách đến tỉ lệ λ (người/phút), phục vụ tỉ lệ μ (người/phút). (4) Giải: độ tải ρ = λ/μ, thời gian trong quán W = 1/(μ−λ). (5) Kiểm chứng: ρ ≥ 1 ⇒ hàng vô hạn (đúng trực giác giờ cao điểm).