Lesson 10 (T4) — Giải tích tham số & toạ độ cực

Đường cong khó viết y = f(x) trở nên gọn gàng dưới dạng tham số (x(t), y(t)) hoặc cực r(θ). Độ dài cung & diện tích đều tính bằng tích phân, kiểm chứng bằng tích phân số.

1. Đường cong tham số — độ dốc & độ dài cung

Coi t là thời gian, điểm (x(t), y(t)) đang "vẽ" đường cong. Chọn đường cong, kéo t để thấy điểm chạy và tiếp tuyến; độ dốc dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt). Thử: chọn Cycloid rồi kéo t tới giữa (t = π) — đỉnh vòm, tiếp tuyến nằm ngang (dy/dx = 0); về sát t = 0 hay 2π thì tiếp tuyến dựng đứng.

t: t = —

2. Diện tích trong toạ độ cực — A = ½∫r²dθ

Hệ cực cộng các hình quạt mảnh ½r²dθ (không phải chữ nhật). Chọn đường cong cực; vùng tô là diện tích, so với công thức đóng khi có. Thử: bấm "Đường tròn" — A ra đúng πr² = 4π ≈ 12.566, kiểm chứng công thức quen bằng tích phân cực.