Lesson 08 (T4) — Ứng dụng: Diện tích, Thể tích tròn xoay

Bấm chọn cặp đường — vùng xanh lá giữa đường f (xanh dương, trên) và g (đỏ, dưới) là diện tích S = ∫(f − g)dx trên [a, b] (hai vạch nét đứt). Thử: bấm "y = x và y = x²" — đọc ô kết quả theo thứ tự ①→④: cần tính gì, tính tay ra bao nhiêu, máy kiểm chứng, hai cách khớp.

Quay đồ thị y = f(x) ≥ 0 quanh trục Ox trên [a, b] — các ellipse xanh là những "đĩa" cắt ngang, mỗi đĩa góp π·f(x)²·dx. Thử: bấm "Hình cầu R=2" — tích phân ra đúng (4/3)πR³, khớp công thức cầu quen thuộc.

Thể tích tròn xoay không chỉ để tính cầu/nón. Một cái ly, bình hoa hay chai nước có thành cong — không dùng được "diện tích đáy × chiều cao". Nhưng nếu biết bán kính theo chiều cao r(y), phương pháp đĩa V = π∫r(y)²dy cho ngay dung tích (cm³ = mL).