Lesson 02 — Đạo hàm 1 biến
Bốn playground tương tác để "thấy" đạo hàm: (1) tiếp tuyến trượt dọc đồ thị, (2) cát tuyến → tiếp tuyến khi h → 0, (3) đồ thị f và f' cùng lúc, và (4) bảng 10 đạo hàm cơ bản với chứng minh nở ra.
1. Tangent line — trượt tiếp tuyến dọc theo đồ thị
f(x)
tiếp tuyến
(a, f(a))
Cách đọc: điểm xanh lá là
(a, f(a)). Đường cam đi qua điểm đó với slope = f'(a). Kéo slider để thấy: ở chỗ f tăng, slope dương (cam đi lên); ở cực trị, slope = 0 (cam nằm ngang); ở chỗ f giảm, slope âm.
2. Cát tuyến → tiếp tuyến (h → 0)
f(x)
tiếp tuyến (slope f'(a))
cát tuyến
Bảng slope cát tuyến khi h → 0
| h | f(a + h) | (f(a+h) − f(a)) / h |
|---|
Bảng cố định a, biến h. Quan sát cột cuối khi h tiến về 0 từ 2 phía — slope cát tuyến hội tụ về
f'(a). Đây chính là định nghĩa đạo hàm.
3. f và f' trên cùng một đồ thị
f(x)
f'(x)
Chú thích sẽ cập nhật theo hàm đang chọn.
4. Bảng 10 đạo hàm cơ bản — click vào dòng để xem chứng minh
| f(x) | f'(x) | Verify (số) |
|---|