Lesson 04 — Đồ thị hàm lượng giác

4 component tương tác: wave playground, sin/cos/tan overlay, đường tròn ↔ sóng đồng bộ, và Fourier sóng vuông.

1. Wave Playground — y = A·sin(B·x + C) + D

Kéo 4 slider để thay đổi A (biên độ), B (tần số góc), C (pha), D (dịch dọc). Đồ thị, chu kỳ, tần số và range cập nhật realtime.
Chu kỳ T = 2π/|B|
6.28
Tần số f = 1/T
0.159
Tần số góc ω = B
1.00
Range
[-1, 1]
Dịch ngang -C/B
0

2. So sánh sin, cos, tan

Ba đồ thị trên cùng trục [-2π, 2π]. Nhấn vào nhãn để ẩn/hiện từng đường. Để ý tiệm cận đứng của tan tại π/2 + kπ.
sin x — chu kỳ 2π, range [-1, 1] cos x — chu kỳ 2π, range [-1, 1] tan x — chu kỳ π, range ℝ tiệm cận của tan

3. Đường tròn đơn vị ↔ đồ thị sin (đồng bộ)

Kéo slider θ để xoay điểm trên đường tròn (trái). Đồ thị y = sin θ bên phải cập nhật, đánh dấu điểm hiện tại. Hai panel đồng bộ — bạn sẽ thấy rõ tọa độ tung của điểm = giá trị hiển thị trên đồ thị.
θ (rad)
0.00
θ (deg)
0°
cos θ (toạ độ hoành)
1.00
sin θ (toạ độ tung)
0.00

4. Xấp xỉ sóng vuông bằng chuỗi Fourier

Sóng vuông xấp xỉ bằng (4/π) · Σ sin((2k+1)·x)/(2k+1) với k = 0, 1, ..., n-1. Kéo slider số hài n để thấy đường cong dần biến thành sóng vuông. Đường nét đứt là sóng vuông "thật" để so sánh.
Sai số tại x = π/2
--
Sai số RMS
--

Khi n = 1: chỉ có sin x — đường cong tròn trơn. n = 3: bắt đầu "vuông hóa". n = 10+: đỉnh/đáy đã rất phẳng, nhưng có "tai" Gibbs ở góc nhảy — đó là hiện tượng nội tại không khử được dù cộng vô hạn hài.