Lesson 06 — Hàm bậc 1 và hàm bậc 2
Bốn playground tương tác: kéo slider để thấy y = ax + b và y = ax² + bx + c thay đổi realtime. Xem cách Δ quyết định số nghiệm và xem từng bước "completing the square".
1. Linear playground — y = ax + b
Liên hệ ML: Khi bật "scatter & regression", nút Fit tìm
a*, b* bằng công thức đóng (closed-form) — đây chính là linear
regression. Đường liền là model dự đoán; đoạn nét đứt từ mỗi điểm xuống đường
chính là residual (sai lệch). Loss = trung bình bình phương các đoạn này.
2. Quadratic playground — y = ax² + bx + c
3. Delta visualizer — Δ quyết định số giao điểm với Ox
Giữ a = 1, b = -4. Kéo c để Δ = 16 − 4c thay đổi qua 3 vùng: Δ>0 (cắt 2 chỗ), Δ=0 (tiếp xúc), Δ<0 (không cắt).
Δ > 0 — Parabol cắt Ox tại 2 điểm
2 nghiệm phân biệt. Đỉnh nằm dưới trục Ox (khi a>0).
Δ = 0 — Parabol tiếp xúc Ox
1 nghiệm kép. Đỉnh nằm đúng trên trục Ox.
Δ < 0 — Parabol không cắt Ox
Vô nghiệm thực. Đỉnh nằm trên Ox (khi a>0).
4. Completing the square — từng bước biến sang dạng đỉnh
Nhập a, b, c → xem 4 bước biến ax² + bx + c thành a(x − h)² + k.