Lesson 01: Sampling & Central Limit Theorem

Phân phối mẫu, Standard Error, và vì sao trung bình luôn ~Normal khi n lớn

1. Ba loại phân phối — Phân biệt trực quan

Chọn loại tổng thể, xem phân phối gốc (population), mẫu đơn lẻ (sample), và phân phối mẫu trung bình (sampling distribution) để so sánh.

Loại tổng thể

Cỡ mẫu n: 30

Số mẫu lấy: 500

Phân phối tổng thể (Population)

Phân phối mẫu trung bình (Sampling Distribution of x̄)

μ tổng thể—

σ tổng thể—

SE lý thuyết (σ/√n)—

SD quan sát của x̄—

Mean quan sát của x̄—

Phân phối mẫu trung bình (histogram)

Normal dự đoán bởi CLT

2. Standard Error: SE = σ/√n

Kéo slider để thấy SE thay đổi theo n. SE không phải SD — SE là "SD của x̄", đo độ chính xác của ước lượng.

σ (SD tổng thể): 10

n (cỡ mẫu): 25

SE = σ/√n2.00

Để giảm SE 2× cần n tăng4×

3. Khi nào CLT hoạt động?

Tổng thể	μ	σ	n cần để x̄ gần Normal	Lưu ý
Normal	bất kỳ	bất kỳ	n=1 (đã là Normal)	CLT không cần thiết
Uniform	bất kỳ	bất kỳ	n≥5	Hội tụ rất nhanh
Exponential (lệch phải)	1/λ	1/λ	n≥30	Rule of thumb phổ biến
Bimodal (hai đỉnh)	trung bình	cao	n≥50	Phụ thuộc khoảng cách hai đỉnh
Cauchy	Không tồn tại	Không tồn tại	Không bao giờ	CLT không áp dụng

Thử nghiệm: Dùng simulator trên, chọn Exponential rồi kéo n từ 2 → 100. Quan sát histogram của x̄ dần trở nên đối xứng và khớp đường đỏ (Normal dự đoán bởi CLT).