Lesson 06 — Sinh thái quần thể
Bộ công cụ tương tác: so sánh tăng trưởng cấp số nhân (J) với logistic (S); khám phá vì sao tốc độ tăng cực đại ở N = K/2; so sánh chiến lược r vs K; mô phỏng dao động Lotka–Volterra giữa kẻ săn và con mồi.
1. So sánh tăng trưởng: cấp số nhân (J) vs logistic (S)
Kéo các slider để thay đổi r (tốc độ tăng riêng), N₀ (kích thước ban đầu) và K (sức chứa). Đường đỏ = cấp số nhân; đường xanh lá = logistic; đường ngang đứt nét = K.
N(t) = N₀·e^(r·t)
Logistic (S): dN/dt = r·N·(1 − N/K)
Sức chứa K
2. Logistic: vì sao tốc độ tăng cực đại ở N = K/2?
Cố định K, r. Kéo slider N để thấy dN/dt = r·N·(1 − N/K) như parabol có đỉnh ở N = K/2. Khi N > K → dN/dt âm → quần thể tự giảm về K.
3. Chiến lược sinh sản: r vs K
Hai cực đối lập — đẻ nhiều/đầu tư ít vs đẻ ít/đầu tư nhiều. Click một loài để xem nó nằm ở đâu trên phổ r–K.
r-selection
- Đẻ rất nhiều con (10²–10⁶ mỗi lứa)
- Đầu tư mỗi con thấp, không chăm
- Tuổi thọ ngắn, thành thục sớm
- Kích thước nhỏ, tỉ lệ sống sót con non thấp
- N dao động mạnh, môi trường biến động
K-selection
- Đẻ ít con (1–10 mỗi lứa)
- Chăm sóc kéo dài, đầu tư cao
- Tuổi thọ dài, thành thục muộn
- Kích thước lớn, tỉ lệ sống sót cao
- N gần K, môi trường ổn định
4. Dao động Lotka–Volterra: linh miêu × thỏ
Mô hình 2 phương trình ghép: dH/dt = a·H − b·H·L, dL/dt = c·b·H·L − d·L. Thỏ (H) tăng → linh miêu (L) có nhiều mồi tăng → ăn nhiều thỏ → thỏ giảm → linh miêu giảm theo. Chu kỳ tự nhiên ~10 năm.
5. Bảng tóm tắt nhanh
| Khái niệm | Công thức / Định nghĩa | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| Mật độ D | D = N/S | Số cá thể trên đơn vị diện tích |
| r tổng quát | r = (b − d) + (i − e) | Tốc độ tăng trưởng riêng |
| Cấp số nhân (J) | N(t) = N₀·e^(r·t) | Môi trường không giới hạn |
| Logistic (S) | dN/dt = r·N·(1 − N/K) | Môi trường có sức chứa K |
| dN/dt cực đại | tại N = K/2, bằng rK/4 | Mức khai thác bền vững tối đa |
| Thời gian gấp đôi | t_double = ln 2 / r | Khi tăng cấp số nhân |