Lesson 08 — Hệ phương trình tuyến tính
Công cụ tương tác: solver hệ 2 ẩn có đồ thị, bộ chạy khử Gauss từng bước, gallery các trường hợp đặc biệt.
1. Solver hệ 2 ẩn — 2 đường thẳng trên mặt phẳng
Nhập hệ a₁x + b₁y = c₁; a₂x + b₂y = c₂. Đồ thị cập nhật tức thì. Nếu 2 đường cắt nhau → giao điểm là nghiệm; song song → vô nghiệm; trùng → vô số nghiệm.
2. Gauss Elimination Stepper (hệ 3 ẩn)
Nhập ma trận mở rộng 3×4 (3 hàng × 4 cột: hệ số a, b, c và vế phải d). Bấm Bước tiếp để đi từng phép biến đổi sơ cấp.
3. Hệ 3 ẩn — 3 mặt phẳng trong không gian minh họa text
3D thực sự khó vẽ trong SVG phẳng. Thay vào đó, ta cho 3 mặt phẳng cụ thể và mô tả chúng. Bạn có thể thay đổi vế phải để xem trường hợp đổi.
x + y + z = 6
Cắt trục Ox tại (6,0,0)
2x − y + 3z = 9
Cắt trục Ox tại (4.5,0,0)
3x + 2y − z = 4
Cắt trục Ox tại (4/3,0,0)
3 mặt phẳng này có pháp tuyến lần lượt là (1,1,1), (2,−1,3), (3,2,−1) — không đồng phẳng (định thức của ma trận hệ số ≠ 0) → 3 mặt cắt nhau tại đúng 1 điểm: (1, 2, 3). Bạn có thể đưa hệ này vào stepper ở mục 2 (nhập vế phải 6, 9, 4) để xác nhận.
4. Gallery — 4 trường hợp đặc biệt
Click vào mỗi card để chạy khử Gauss và xem kết luận. Hệ nào sẽ cho ra hàng [0...0 | 0] (vô số nghiệm) hay [0...0 | k≠0] (vô nghiệm)?