Lesson 08: Hồi quy tuyến tính (Linear Regression)

Least squares (OLS) — tìm đường thẳng "khớp nhất", đọc β₀, β₁, R² và phần dư realtime

1. Scatter + đường OLS — kéo điểm, xem β₀, β₁, R² đổi realtime

Kéo bất kỳ điểm tím nào để di chuyển. Click vùng trống để thêm điểm mới. Đường OLS (tím đậm) tự tính lại; các đoạn dọc cam là phần dư (yᵢ − ŷᵢ). Công thức: β₁ = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)², β₀ = ȳ − β₁·x̄.

điểm dữ liệu (y thật) đường OLS (ŷ) phần dư (đoạn dọc)

ŷ = …

Gợi ý: kéo 1 điểm lên/xuống xa khỏi đường → nhìn SSE tăng và R² tụt. Đường luôn đi qua điểm trung tâm (x̄, ȳ).

2. Đường tay vs OLS — vì sao "tối thiểu SSE" là khớp nhất

Tự chỉnh đường tay (xanh) bằng 2 slider intercept & slope. So sánh SSE của bạn với SSE tối thiểu của OLS (tím). Mọi đường khác OLS đều cho SSE lớn hơn — đó chính là định nghĩa "khớp nhất".

Intercept β₀ (tay): 0.0

Slope β₁ (tay): 0.020

đường tay của bạn đường OLS (SSE tối thiểu)

Càng kéo gần OLS, hai con SSE càng sát. Không đường nào hạ SSE thấp hơn OLS được — thử là biết.

3. Residual plot & ảnh hưởng outlier

Trái: scatter + đường OLS. Phải: residual plot (phần dư theo x) — mô hình tốt thì các điểm tản ngẫu nhiên quanh đường 0. Nhấn Thêm outlier để chèn 1 điểm xa và xem đường OLS bị kéo lệch + R² tụt thế nào.

Scatter + OLS

Residual plot (e theo x)

Outlier ở rìa miền x (leverage cao) kéo đường mạnh nhất, vì OLS phạt bình phương sai số. Residual plot hình cong (∪/∩) = quan hệ thật phi tuyến → đường thẳng sai mô hình.