Lesson 08 — Hàm sơ cấp

So sánh tăng trưởng: log < tuyến tính < bình phương < mũ

Đồ thị 4 hàm cùng lúc. Quan sát: khi x lớn, hàm mũ vượt xa tất cả.

Quan sát:

  • x = 1: tất cả gần nhau.
  • x = 5: x = 5, x² = 25, 2⁵ = 32, log₂(5) ≈ 2.3.
  • x = 10: x = 10, x² = 100, 2¹⁰ = 1024, log₂(10) ≈ 3.3.
  • Hàm mũ vượt hàm bình phương ở x ~ 4. Trong CS, đó là tại sao thuật toán O(2ⁿ) không dùng được với n lớn.

Hàm bậc 1 — Đường thẳng y = ax + b

a = 2 b = -3

Hàm bậc 2 — Parabol y = ax² + bx + c

a = 1 b = -4 c = 3

🌍 Đời sống thực tế — Lan truyền tin đồn: tuyến tính vs mũ

Một tin đồn lan theo 2 cách. Tuyến tính: mỗi ngày có thêm một số người cố định biết tin. Mũ: mỗi người biết lại kể cho 1 người mới ⇒ số người gấp đôi mỗi ngày (2ᵗ). Quan sát hàm mũ bùng nổ vượt xa tuyến tính — đúng thứ tự tăng trưởng ở mục đầu.

t = 10 ngày
10 người/ngày