Lesson 06 — Lũy thừa, căn, log

1. Power / Root Calculator

Thử: 2^10 = 1024; đổi mũ thành 0.5 — chính là căn bậc hai (2^0.5 = √2 ≈ 1.414); mũ âm = nghịch đảo (2^−1 = 0.5).

^ = 1024

2. Logarithm Calculator

log là phép NGƯỢC của lũy thừa: log₂(1024) trả lời câu "2 mũ mấy thì ra 1024?". Thử: đổi cơ số thành 10 — log₁₀(1024) ≈ 3.01, nghĩa là 1024 ≈ 10³.

log base ( ) = 10

Cũng có thể tính: ln(x), log₁₀(x), log₂(x)

3. Compound Interest (lãi kép) — Ứng dụng log

Sau bao nhiêu năm tiền tăng gấp đôi với lãi suất r%/năm? Công thức: t = log(2)/log(1+r).

Lãi suất (%/năm):

4. Luật log: nhân → cộng (verify trực tiếp)

Quy luật log(x·y) = log(x) + log(y) — nhập x, y rồi xem 2 vế có khớp không. Đây là cốt lõi giải thích "vì sao log biến nhân thành cộng".

x = y = cơ số b =

⚠ Cạm bẫy: log(x + y) ≠ log(x) + log(y). Thử x=10, y=90, b=10 để thấy log(100)=2 nhưng tổng ≈ 2.95.

5. 🌍 Đời sống thực tế — Thang Richter (động đất)

Độ lớn động đất theo thang Richter chính là một log cơ số 10: M = log₁₀(A/A₀). Vì là log, mỗi khi M tăng 1 bậc thì biên độ sóng ×10. Cùng cơ chế với decibel (âm thanh) và pH (axit). So sánh 2 trận động đất:

Động đất 1, độ lớn M₁: Động đất 2, độ lớn M₂: