Lesson 08 — Tích phân (Integrals)

Lesson cuối Tầng 3 — Calculus. Tích phân = diện tích dưới đường cong, định nghĩa qua Riemann sum, kết nối với đạo hàm qua FTC, và là ngôn ngữ của xác suất liên tục.

1. Riemann sum visualizer

Chọn hàm f, đoạn [a, b], số đoạn chia n, và cách chọn điểm. Các hình chữ nhật là tổng Riemann xấp xỉ diện tích. Khi n tăng → sai số giảm.

Hàm: a: b:

n = 10 Điểm:

Hình chữ nhật Riemann Đồ thị f(x) Diện tích thật

2. FTC demo — kết nối đạo hàm và tích phân

Chọn nguyên hàm F. Tự động vẽ f = F'. So sánh F(b) − F(a) với Riemann sum của f trên [a, b]. Phải khớp — đó là FTC.

F(x) = a: b: n (Riemann):

3. Bảng nguyên hàm tương tác

Click một hàng để vẽ f và nguyên hàm F. Bên dưới sẽ verify số: F'(x) ≈ f(x) qua sai phân hữu hạn.

f(x)	Nguyên hàm F(x) (+ C)	Ghi chú

f(x) (đường gốc) F(x) (nguyên hàm)

4. PDF, xác suất, kỳ vọng — cây cầu sang Tầng 5

Phân phối liên tục: P(c ≤ X ≤ d) = ∫_c^d p(x) dx = diện tích dưới PDF. Kỳ vọng E[X] = ∫ x · p(x) dx. Chọn phân phối, kéo cận tô vùng xác suất.

Phân phối:

Cận c: −1.00 Cận d: 1.00

PDF p(x) Vùng P(c ≤ X ≤ d)

📝 Tổng kết Tầng 3 — Calculus. Bạn đã đi qua: Giới hạn → Đạo hàm → Quy tắc → Chain rule → Tối ưu 1D → Gradient → Gradient descent → Tích phân. Đủ giải tích để hiểu mọi loss/optimizer của ML. Tiếp theo: Tầng 4 — Linear Algebra (sắp ra).