Lesson 16 — Wavelet (preview): phân giải đa tỉ lệ

Ba module tương tác: (A) STFT lưới cố định vs Wavelet scalogram đa tỉ lệ trên cùng tín hiệu; (B) Haar DWT stepper phân rã từng mức bằng số; (C) khử nhiễu/nén bằng cách vứt hệ số detail nhỏ.

A. STFT (lưới cố định) vs Wavelet (đa tỉ lệ)

Cùng một tín hiệu: nốt trầm dài (tần số thấp, kéo dài) + tiếng gõ ngắn (xung tần số cao, chớp nhoáng) chèn vào giữa. STFT vẽ lưới ô cùng kích thước → xung gõ bị bôi mờ. Scalogram dùng ô thay đổi theo scale → bắt sắc cả hai. Chỉnh vị trí tiếng gõ để thấy rõ.

t = 0.50
Tín hiệu thời gian
Đường nền chậm = nốt trầm. Gai nhọn = tiếng gõ.
STFT spectrogram — lưới ô cố định
Mọi ô cùng kích thước. Tiếng gõ (hàng tần số cao) bị bôi ngang nhiều ô → khó định vị thời gian.
Wavelet scalogram — ô thay đổi theo scale
Scale nhỏ (trên, tần số cao) = ô hẹp → tiếng gõ thành đỉnh sắc đúng thời điểm. Scale lớn (dưới, tần số thấp) = ô rộng → nốt trầm thành dải rộng đọc tần số tốt.

B. Haar DWT stepper — phân rã từng mức bằng số

Chỉnh 4 hoặc 8 số rồi xem Haar tách thành average (xấp xỉ, tần số thấp) và detail (thay đổi, tần số cao) ở từng mức. Average cuối luôn bằng trung bình toàn dãy.

Mẫu:

C. Khử nhiễu / nén — vứt hệ số detail nhỏ

Tín hiệu trơn + nhiễu nhỏ. Sau Haar DWT, kéo ngưỡng τ để loại các hệ số detail có |d| < τ rồi tái tạo. Detail nhỏ thường là nhiễu → vứt đi vẫn giữ được dạng tín hiệu mà lưu ít số hơn.

τ = 0.60
0
hệ số detail giữ lại
0%
tỉ lệ giữ (giữ / tổng)
0
RMSE so với tín hiệu sạch
Đường xám = nhiễu (gốc) · đường xanh đậm = tái tạo sau ngưỡng · đường nét đứt = tín hiệu sạch lý tưởng.