Lesson 01 — Lọc số (Digital Filters: FIR/IIR)

Ba module tương tác: (1) sân chơi lọc tín hiệu đa tần với 4 loại LP/HP/BP/BS, (2) đáp ứng tần số |H(f)| theo bậc filter, (3) so sánh FIR và IIR. Mọi đơn vị tần số chuẩn hóa theo f_s = 1 (Nyquist = 0.5).

1. Filter Playground — cắt băng tần

Tín hiệu vào = 3 sin (thấp/trung/cao) + nhiễu. Chọn loại lọc và kéo cutoff → xem dạng sóng vào/ra và phổ trước/sau. Băng bị chặn sẽ tụt xuống trong phổ "sau".

Loại lọc:

Cutoff f_c: 0.150

Dạng sóng — vào (xám) vs ra (cyan)

Phổ |X(f)| TRƯỚC lọc

Phổ |Y(f)| SAU lọc

2. Đáp ứng tần số |H(f)| theo bậc

FIR low-pass windowed-sinc. Kéo số tap → vùng chuyển hẹp lại, roll-off dốc hơn, tiến dần tới "brick-wall". Đường đứt = cutoff lý tưởng.

Số tap (M+1): 21 Cutoff: 0.20

—

Độ rộng vùng chuyển Δf (xấp xỉ 4/tap)

—

Trễ nhóm M/2 (mẫu)

3. FIR vs IIR — cùng cutoff, khác kiến trúc

Cùng một cutoff low-pass. So số hệ số và dạng đáp ứng xung h[n]: FIR tắt hẳn sau M+1 mẫu (hữu hạn); IIR có đuôi giảm dần mãi (vô hạn).

Cutoff chung: 0.15

FIR — đáp ứng xung h[n] (hữu hạn)

IIR 1 cực — đáp ứng xung h[n] (đuôi vô hạn)

—

FIR: số hệ số (tap) để đạt cutoff này

IIR 1 cực: số hệ số (b₀ và a₁)

FIR cần hàng chục tap để dốc tương đương; IIR chỉ 2 hệ số mà đuôi kéo dài vô hạn → rẻ hơn nhiều. Đổi lại IIR có thể bất ổn (nếu cực ra ngoài vòng đơn vị) và méo pha.