Lesson 01 — Logic modal (Modal Logic)

Ba bài tập tương tác giúp bạn nắm vững ngữ nghĩa thế giới khả dĩ (Kripke), đối ngẫu □/◇, và bốn loại tất yếu trong logic modal.

1. Đồ thị Kripke tương tác

Đồ thị có 4 thế giới (w₁–w₄) với quan hệ truy cập (mũi tên) và giá trị p tại mỗi thế giới. Chọn thế giới hiện tại và công thức modal để tính giá trị T hoặc F.

w₁ p = F w₂ p = T w₃ p = F w₄ p = T R R R R R Thế giới được chọn (■): viền nâu Thế giới truy cập được (R): viền xanh lam
Thế giới hiện tại (w):
Công thức modal:
Chọn thế giới và công thức để tính.

Mô hình: W={w₁,w₂,w₃,w₄}; R: w₁→w₂, w₁→w₃, w₂→w₃, w₂→w₄, w₃→w₄, w₄→w₄; V(p): w₁=F, w₂=T, w₃=F, w₄=T.

2. Đối ngẫu □ và ◇

Hai quy luật đối ngẫu: □p ≡ ¬◇¬p và ◇p ≡ ¬□¬p. Bật/tắt giá trị p ở từng thế giới để quan sát sự tương đương tự động.

Quy luật 1

□p ≡ ¬◇¬p
"Tất yếu p" = "Không thể không-p"
Giống: ∀x.P(x) ≡ ¬∃x.¬P(x)

Quy luật 2

◇p ≡ ¬□¬p
"Có thể p" = "Không tất yếu không-p"
Giống: ∃x.P(x) ≡ ¬∀x.¬P(x)
Bật/tắt giá trị p tại từng thế giới (mô hình đơn giản: W={a,b,c}, aRb, aRc):
p tại a: T
p tại b: F
p tại c: T
Quan hệ R: a→b, a→c (b và c không có thế giới nào truy cập được)
Lưu ý quan trọng: ¬□p ≡ ◇¬p (KHÁC với ◇p). Ví dụ: "Không tất yếu trời mưa" = "Có thể trời không mưa" — đây là ◇¬p, không phải ◇p. Nhầm điều này là lỗi phổ biến nhất trong logic modal.

3. Bảng các loại tất yếu (modality)

Bấm vào từng hàng để xem giải thích chi tiết về ứng dụng và cách diễn giải quan hệ truy cập R.

Loại Ký hiệu □ □p đọc là ◇p đọc là Ví dụ □p Ví dụ ◇p

Bấm vào hàng để xem giải thích thêm về quan hệ truy cập R và ứng dụng thực tế.